几何模块的题目在NMOS的一轮考试中占据很大一部分：
接近四分之一的占比决定了几何模块的重要性，和校内的知识相比，NMOS对几何的考察更加全面，深度也更深，所以此帖会重点针对NMOS种几何模块的知识点做下梳理概括，整理出三个必须要让孩子掌握的技巧，让孩子的备考更加清晰有依据。
NMOS对几何的考察主要分为三部分：角度计算、直线图形求周长、直线图形求面积。下面逐个来看其考察重点：
1、角度计算——八字模型
角度计算的考察除了基础的利用三角形、多边形内角和来求角度以外有一类题型孩子平常接触很少，需要额外注意、重点备考的知识点，这个知识点就是：8字模型。
8字模型的结论很简单：有一对对顶角的两个三角形，另外两个角的角度之和大小相等。
虽然结论简单，但没有接触过同类型题目的孩子很难想到用这个知识点来解决题目。
举个具体的例子：
这道题没有直接的“8字模型”，需要孩子足够熟练后构造出八字模型，即连接BC，这样在图形中间就出现了一个“8字模型”，∠E与∠D的和就与∠DCB与∠EBC的和大小相等，接下来就只需要在△ABC利用三角形内角和是180°，问题就迎刃而解了。
2、直线图形求周长——标向法
这部分题目主要是各种各样的图形求解周长，并且一般都是不能直接求解周长的不规则图形。应对这种题目，孩子们最常用的方法是平移，但它并不是很通用的方法。如2015年的第8题：
这个图平移完后并不能成为一个长方形，这个时候很多学生就不知道怎么处理了，所以大家必须要掌握更高级的巧求周长的方法：标向法。
标向法的逻辑是：从一个点出发再回到这个点，如果行进的方向只有上下左右的话，那么向上的路程必然等于向下的路程，向左的路程则等于向右的路程。那么我们就可以在图中给各个边标上方向，知上求下，知左求右。
如图，向右的路程是15cm，所以所有向左的路程和也是15cm，所以向上和向下的和为36cm，各自为18cm，所以EF的长度就为10cm。问题很快就解决了。所以论应用场合，标向法是大于平移法的，大家要牢牢掌握。
3、直线图形求面积——等高模型
NMOS的求面积题目绝大多少都是围绕着几何模型进行考察，如等高模型、一半模型、等积变形等。这些都是NMOS中几何的重点。大家需要牢牢掌握，其中重中之重是等高模型，它是绝大数几何模型的基础。
等高模型指的是当两个三角形高相等时，面积比就是底边比。
与一半模型的联系：当等高的两个三角形底也相等时，两个三角形面积就完全相等。此时每个三角形面积就占整个大图形的一半，从而推导出一半模型的各种情况。
如长方形中的一半模型，就是利用阴影三角形和空白部分等底等高来证明的：
再如梯形中的一半模型：连接一腰和对边的中点的三角形占整个梯形面积的一半
它的证明过程就是先将下方空白三角形进行翻转，然后利用等高模型来证明阴影部分和空白部分面积相等
与等积变形的联系：在等高三角形底重合的时候，顶点在与底平行的线上来回移动，高还始终是相等的，所以面积还不变，这就是等积变形。
利用等积变形，我们可以把要求面积的三角形转换成好求的形状，如2019年的第19题，
我们可以利用等积变形将△GPA变为△GPD，形成大三角形△DGE，再根据DB和GE平行，将△DGE变为△BGE，从而求出阴影部分的面积。
由此可见，当等高模型足够熟练时对于其他的几何模型学习也是很有帮助的。所以对于这个知识点要额外注意。
以上就是几何模块重中之重的三个知识点，大家一定要牢牢掌握！在几何或者其他模块还遇到问题的家长可以回帖和我们交流反馈哦~
发表于 2022-6-9 10:28:35
发表于 2022-6-9 10:34:46
楼主
老师可以给一点对应的practice吗