请教老师们一道RIPMWC的真题
好像是某年RIPMWC上的，孩子不会做，一碰到几何就头疼，麻烦老师们解答下这是中学的题目吧？感觉要用到中学几何的内容 天哪，这题是竞赛题吗？好难啊，有点能理解刚刚为什么有家长要提前那么久准备了 感觉要把PA和PC连起来做辅助线 这道题解法很多，下面提供一种解法：连接EF、EH、GF、GH，
四个角上的三角形面积是容易求出来的：S▲AEH=S▲GEC=3cm²，S▲DGH=S▲BEF=6cm²
同时还可以得到，S▲PEH=6-3=3cm²，四边形EFGH的面积是：5×8-3×2-6×2=22cm²
那么要解决这个问题，只需要求出S▲PFG，而它在中间这个四边形里，所以先搞清楚中间的四边形是什么四边形，容易看出是一个平行四边形，如何证明呢？
连接FH，
AD平行于BC，所以∠AHF=∠CHF，
▲AEH和▲CGF完全一样，所以∠AHE=∠CFG，HE=FG
那么∠AHF-∠AHE=∠CHF-∠CFG，也就是∠EHF=∠HFG，
那么HE平行于FG，
有一组对边平行且相等，所以这是一个平行四边形。
利用平行四边形的一半模型，S▲PEH+S▲PFG=平行四边形面积的一半，也就是22÷2=11cm²，
S▲PFG=11-3=8cm²
S▲PFG+S▲CFG=8+3=11cm²
Jiajun 发表于 2022-9-13 10:10
天哪，这题是竞赛题吗？好难啊，有点能理解刚刚为什么有家长要提前那么久准备了 ...
确实有点难度的，这个是RIPMWC2010的一道题，RIPMWC是小学阶段孩子接触到的最难的数学竞赛了，题目的难度都很高，但其实这道题涉及到的知识点本身不难，可以让孩子开动脑筋再想想 Mingtian 发表于 2022-9-13 10:29
感觉要把PA和PC连起来做辅助线
这是孩子的思路吗？方向是正确的，可以继续想接下来怎么算哦 张涛老师 发表于 2022-9-13 10:37
这道题解法很多，下面提供一种解法：连接EF、EH、GF、GH，
四个角上的三角形面积是容易求出来的：S▲AEH=S ...
厉害，张涛老师的解答好详细 崔老师 发表于 2022-9-13 10:38
这是孩子的思路吗？方向是正确的，可以继续想接下来怎么算哦
谢谢老师，但看了张涛老师的解法，好像不需要连接这两条线？ 要学的还很多呀，这才是第14题。