一文助你搞懂NMOS一轮考情（内含备考资料）
本帖最后由 张涛老师 于 2022-10-28 09:20 编辑NMOS是NUSH举办的针对P5及以下同学的竞赛。
为什么P4、P5的同学一定要关注NMOS呢？
（1）精准定位。NMOS每年参赛人数高达5000-6000人，是小学阶段参赛人数最多的比赛，几乎所有学奥数的学生都会参加，所以这是一次极好的定位的机会。
（2）含金量高。Top20的公民和Pr可以入选IMSO集训队，有机会进入国家队。Top30会被邀请进入爱因斯坦俱乐部，可以通过DSA稳进NUSH。Top80可以获得金牌，接下来300人可以获得银牌，NMOS的金银牌在DSA中是受到很多学校认可的（除华中外）。
其他基本信息可以在2023NMOS、SMOPS、RIPMWC 备考|学习视频这个视频中了解。
接下来我们分享一下NMOS到底考什么。
我们研究了从2007年到2022年的NMOS真题，统计了一下每年的试题情况，NMOS当中大大小小总共会涉及到178个考点，我们把这178个考点分成了七大模块：
除了21年和08年，可以看到其他年份题目的构成基本是差不多的，饼状图直观一些：
可以看到考察最多的是应用题和几何题，下面我们分模块来看一下高频考点。
Part 1 应用题模块
应用题模块，会有大家比较熟悉的数量关系应用题，比如说今年的Q2，
这种题目比较简单，属于送分题。
在应用题模块中，比较难的有两类：比例应用题、分百应用题。同学们校内差不多到P5才会学习比例，而且目前虽然学习过分数，但是学的也比较基础，所以咱们明年P4要准备NMOS的同学，这两块得花时间额外学。
具体看一下这两类应用题考什么：
这是今年Q6，这一题中，比例发生了变化，这样的问题叫变比问题，整体难度较大。变比问题需要同学们能够找到题中的不变量，进而求出一份量来解决问题。变比问题在NMOS一轮考察的非常多，几乎算是必考题。
分百应用题，也就是分数应用题、百分数应用题，一般来说要注意的点就是，量率对应，通俗点就是：分数、百分数要能和具体的数量对应起来，比如今年的Q22：
一般来说，用量率对应，或者用方程法都可以解决分百应用题的问题。但是有的难题，方程法是不好解决的，
这是今年的Q30，就只能通过量率对应来解决。所以备考NMOS，应用题模块一定要学习变比问题、分百应用题，掌握量率对应。
Part 2 几何模块NMOS必考的几类几何问题：（1）角度计算角度计算要么考多边形角度计算，要么考设元法。多边形角度计算往往跟多边形的内角和有关，比如说：
这一题，就是考察正六边形的内角度数。而设元法，就是利用方程求角度：
这一题就是通过设元表示出所有角，利用三角形内角和180°解题。
（2）几何模型第一个，田字模型，简单地说就是“左上×右下=右上×左下”，像今年Q9就是对田字模型的多次运用：
第二个，一半模型指的是阴影部分占整个图形面积的一半，一半模型是几何问题中等积变形思想的拓展，一半模型应用非常广泛，在三角形、长方形、平行四边形、梯形、以及任意四边形中，都有一半模型。这是今年的Q27：
这个题考察的就是梯形的一半模型，需要连DF，然后就可以发现，▲ADF的面积，既是梯形的一半，也是长方形的一半。NMOS经常考察一半模型，以梯形、平行四边形的一半模型为主。NMOS考察的几何模型相对来说比较基础，但是如果没学过，是很难做出来的。
（3）图形变换最经典的图形变换就是三大基础变换：平移、旋转、对称。比如今年的Q13：
这一题需要同学们把▲DEA绕点D顺时针旋转90°，把两块阴影拼成一个大直角三角形。还有一种常考的图形变换题，叫等积变形：在面积不变的前提下，改变图形的形状，一般来说是通过在平行线间移动三角形的顶点实现的。如图，在这组平行线中，三角形ACD和三角形BCD的面积相等（因为底相同，高相等）。举个具体例子：
这一题就需要利用等积变形，把E移到A，把C移到D，然后利用已知条件求出FM。
Part 3 计算模块NMOS必考的几类计算题：（1）分数计算。近年来分数计算的考察难度在增大，在15-17年，分数计算主要还是考察基本的通分、约分：这些题目考察分数加减乘除，只要通分、约分熟练，基本上没有问题。目前同学们学习过了分数的基本性质，会做一些简单的加减法，对NMOS而言这是远远不够的，需要额外的练习。而在18-19年，分数计算的考察难度高了一个档次，考察的是乘法分配律和提取公因数。这就要求同学们首先得熟悉整数运算中的巧算方法，然后还要能在分数计算中进行运用。今年的分数计算考察的更复杂一些，是把分数计算和定义新运算相结合，并且考察了分组巧算的思想。
（2）等差数列等差数列不仅是NMOS必考题，基本上各大竞赛都会考到。今年就考了一个等差数列求和的问题。NMOS对等差数列的考察难度算是中规中矩，需要同学们掌握基本的求项数、求某一项以及倒序相加法求和。
（3）定义新运算定义新运算的考察难度算是比较高的，今年是跟分数计算相结合，19年的话还考察了反解未知数的类型。
（4）公式计算NMOS会考察奇数数列、山顶数列的求和方法，相对来说比较简单，会给出例子，相当于是让同学们找规律并总结。当然如果学过的话，就可以直接写出答案。这是21年的真题：
Part 4 数论模块数论模块在一轮占比不高，但是难度较大，是拉开差距的模块。数论相关知识是孩子们最陌生的知识，其他模块的题目在学校或日常生活中孩子或多或少都可以得到锻炼。但数论就不同了，很多没有系统接触过奥数的孩子和家长甚至都没有听说过数论这个词，对这模块所考察的知识更是知之甚少，生活中也很少有数论相关知识的应用场景，所以孩子对它是很陌生的。数论主要是研究整数的性质，在小学阶段中，按照一个整数能否被另一个数整除，数论的知识可以分为整除和有余数这两大类问题。整除问题再细分可以分为整除特征问题和因倍质合问题：而在NMOS当中，这几类问题都会涉及到。而且整除特征和余数性质的题目往往出现在第三档，难度较大。
（1）特殊质数第一个得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点（2是唯一的偶质数）。第二个，除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9。这一题给出了P和Q是质数，给了一个二元一次方程，要让我们求出P、Q。解题的关键点在于，意识到奇数＋偶数才能保证结果是奇数，而唯一的偶质数是2，所以其中一个肯定是2。这种类型的题目是NMOS经常考察的。
（2）整除特征需要孩子熟悉和掌握常见数字的整除判定特性（和系、尾系、差系），在这个基础上对没有整除判定特性的数字可以将其转化为几个有整除判定特性的数字乘积形式来分析其整除性质。今年的Q29就是一道整除特征的题目：这一题考察的是组合数的整除特征，需要把77拆成7×11，再分别利用7和11的整除特征确定a、b的取值。
（3）余数性质余数性质指的是带余除法中，对于余数的研究，余数具有可加性、可减性、可乘性，在NMOS中已经有多年考到，往往会综合考察，并且会与周期问题相结合。（4）位值原理通俗地说，位值原理指的就是不同数位上的数字，表示的大小不同。这也是为数不多的，孩子们在校内会接触到的数论知识，NMOS的考察会更复杂一点：像这一题，因为所有数字在所有数位出现6次，所以所有四位数的和应该是（2+3+7+8）×6666，除以数的个数：4×3×2×1=24，算出结果是5555。
（5）数字谜数字谜的题目也是NMOS经常会考到的，包括加减法、乘除法竖式谜、横式谜。数字谜的题目主要考察各种分析方法和计算能力，解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异，要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；此外要注意结合进位及退位来考虑。
数字谜问题的原则是，从信息多、未知量少的数位进行分析，所以从首位来看。首位从c变成t，说明前一位有进位，而前一位进位只能进1，所以t就是3，而且万位也得对十万位进位，进一步可以得到o必须是9，否则无法向首位进位。
Part 5 行程模块行程问题其实本质属于应用题，不过行程问题种类繁多并且难度较大，于是单独作为一个模块。在NMOS一轮中，常考察的行程问题包括这几类：（1）基础行程问题基础行程问题主要考察行程三要素（速度、路程、时间）之间“知二求一”的关系，就是知道其中任意两个，可以求出第三个。像21年的Q13，就是一道基础行程问题：这一题的关键是意识到：妈妈在相同时间内多走的路程，就是爸爸多花8分钟走的路程，进而求出爸爸的速度，再求出距离。
（2）直线型相遇追及问题直线型相遇追及问题是非常经典的多人行程问题，难点在于利用速度和、速度差解决问题，而不是简单地利用行程三要素解决问题，题目中一般会隐含这两类条件：在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同；在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。直线型相遇追击问题又可以细分为三类：基本直线型相遇追及、中点（终点）问题、倍比问题。在NMOS一轮中，考察的是相对比较基本的第一类问题，如19年的Q14：
（3）火车问题火车问题的难点是要考虑火车本身的长度，所以做题时一定要结合图，避免出错。根据研究对象是否有长度、速度，火车问题又可以分四类：火车过桥（另一对象有长度无速度）、火车过杆（另一对象无长度无速度）、火车过人（另一对象无长度有速度）、火车过火车（另一对象有长度有速度），在NMOS一轮中，这几类问题都会涉及到。19年的Q24就是一个火车过火车问题。今年的Q18是一个火车过杆问题。
（4）流水行船问题流水行船问题的难点在于除了要考虑船速，还要考虑水速，所以顺逆流实际速度并不一样。流水行船问题难度较大，NMOS一轮的考察相对基础，比如21年这题：这一题需要同学们根据已知信息求出顺流速度和逆流速度，再利用和差问题求出船速。
（5）钟面行程钟面行程就是研究钟表时针和分针的问题，是一类特殊的环形跑道相遇追及问题，在行程问题中算是难度比较大的一类。今年NMOS一轮第三档的题目就有一道钟面行程：
Part 6 计数模块计数模块在NMOS一轮的占比并不高，但是难度较大，甚至会作为压轴题出现。具体会考察以下几类题目：（1）枚举法枚举作为计数的基本方法，在NMOS中是必考的，看起来枚举很简单，就是一个一个去数，但是同学们会发现总是会漏或者重，因为有序枚举是一种技能，需要一定的熟练度。NMOS一轮枚举的考察往往和几何计数相结合，也就是数图形：比如这两题都是数图形。其实几何计数也有利用计算的方法，不过在NMOS一轮并没有涉及到。
（2）标数法标数法算是进阶的枚举技巧，本质上属于计数原理，标数法的核心是：到每一步的方法数，等于上一步的方法数之和。一般来说，标数法难度不大，不过如果没学过就很难做出来。
（3）树形图法如果一件事情是分多步完成的，并且前面的步骤会有重复的，那就可以通过画树形图进行枚举。树形图法算是枚举的一类方法。在21年作为压轴题考察过：
（4）整数分拆整数分拆是指将一个数拆分成若干个数的和。根据交换拆出数的次序是否是不同情况，又分为有序分拆和无序分拆，而不论是有序分拆还是无序分拆，在拆的时候都要按顺序，保证不重不漏。所以拆数问题首先要判断是有序还是无序，一般来说常见的有序分拆：分给人、分给天；常见的无序分拆：分堆。有序分拆要注意的点在于：它不存在重复的情况，所以每个位置都要按顺序找全。无序分拆的重点是：交换次序是重复的情况，所以注意“反超即重复”。举个具体例子：这一题中是分给3个人，所以是有序分拆。当然这一题也可以用排列组合中的隔板法来做，不过这个内容属于比较深的计数知识了。
（5）加乘原理加乘原理是非常重要的计数原理，简单地说：分类用加法，分步用乘法。加乘原理是排列组合的理论基础。在NMOS一轮中，加乘原理往往不是单独考察，而是与其他模块相结合。
（6）容斥原理先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。容斥原理分为二量容斥和三量容斥，在19年，第30题考察了一个三量容斥的最值问题，这个知识点本身难度是较大的，正常来说是二轮的难度，所以主办方可能是考虑到这一点，有意识地把这一题的难度缩小了：原题难度并不大，大家如果想体验正常难度，可以加上一句话再做“If everyone obtained at most two Distinction”。
Part 7 杂题模块杂题模块题型较多较杂，每年考察并不固定，而且基本每一类题目都有独特的方法，没有学过是很难想出来的。我们一起看一下近几年考察过哪些类型的杂题：（1）找规律找规律算是比较基本的杂题，但也是很多同学的难点。规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。在NMOS的考察中，一般是以数表找规律或图形与数结合的找规律为主。举个具体例子：这是21年第27题，考察的就是图形与数结合的找规律。
（2）逻辑推理逻辑推理是NMOS常考的一类题型。逻辑推理指的是题目给出一些或真或假的信息，要求推理出某个结论。一般来说，如果信息有真有假，可以用矛盾法或假设法。如果信息都是真实的，可以用列表法。举个具体例子：这是今年的Q20，就需要用到列表法，当然除了列表之外，还要注意的一点是：带着结论再次分析。
（3）数独数独作为一类逻辑推理游戏，偶尔也会出现在NMOS一轮中，核心方法是排除法＋尝试。在19年的Q29就考到过数独：这一题的突破点是B所在的粗线框，框内已有2、3，而第一列还有4、5，所以第四行第一个只能是1，接下来也可以确定出B是4，第四行第四个是5。再接着做完即可。
（4）统筹与规划统筹与规划会涉及统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。今年第28题就是一个时间最短的统筹安排问题：为了保证时间最短，原则上就要让第二台机器不断运作。
Part 8 总结七大模块高频考点的分析如上，我们总结一下：
在NMOS一轮考试中，共有76个高频考点。应用题、几何、计算，这三大模块占比达到65%，是NMOS一轮的基本盘，内容相对来说也比较基础，而剩下的4个模块虽然占比不多，但难度较大，如果目标是进入二轮甚至夺金，那一定要攻克这4个模块的难点。虽然说目前P3、P4的同学还有半年时间进行准备，但是知识点大部分都是校内没有接触过的，所以想要获得好成绩的话，必须要有科学的备考规划。
另外给大家整理汇总了现有的NMOS资源：
历年真题：
2011~2021 NMOS真题高清打印版（答案已更新！）
http://bbs.kangaroo.study/forum. ... d&tid=51&fromuid=71
(出处: 狮城家长论坛)
学习视频：
2023NMOS、SMOPS、RIPMWC 备考|学习视频
http://bbs.kangaroo.study/forum. ... &tid=194&fromuid=71
(出处: 狮城家长论坛)
NMOS 2022 question1~30 视频讲解
http://bbs.kangaroo.study/forum. ... &tid=137&fromuid=71
(出处: 狮城家长论坛)
NMOS备考视频合集
http://bbs.kangaroo.study/forum. ... d&tid=44&fromuid=71
(出处: 狮城家长论坛)
备考攻略：
史上最强NMOS备考攻略
http://bbs.kangaroo.study/forum. ... d&tid=26&fromuid=71
(出处: 狮城家长论坛)
NMOS考前指导讲座精彩回顾
http://bbs.kangaroo.study/forum. ... d&tid=39&fromuid=71
(出处: 狮城家长论坛)
NMOS备考——计算篇
http://bbs.kangaroo.study/forum. ... d&tid=60&fromuid=71
(出处: 狮城家长论坛)
NMOS备考——几何篇
http://bbs.kangaroo.study/forum. ... d&tid=69&fromuid=71
(出处: 狮城家长论坛)
NMOS备考——应用题篇
http://bbs.kangaroo.study/forum. ... d&tid=45&fromuid=71
(出处: 狮城家长论坛)
自测手册：
NMOS自测手册
http://bbs.kangaroo.study/forum. ... d&tid=66&fromuid=71
(出处: 狮城家长论坛)
:D你们说的这个量率对应，孩子一直搞不明白，一会儿乘一会儿除的:Q太感谢了 资料整理的太好了，昨天还说要去买一些资料呢。这下都省了一笔～ 谢谢老师的整理，我家孩子就是几何水平不行！ 这些图形题目好难呀，有些我都不会。 请问张涛老师，Kangaroo大概什么时候开始带着孩子准备NMOS呀？ 杂题这个分类让人猝不及防;P 图形题有时候很难想出来他们的联系，不知道应该怎么才能练好。 我的天呐，这么多模型，又得辛苦娃了:Q 谢谢张老师细心的整理！已收藏！