RIPMWC备考|数论模块学习打卡（题目更新在附件）
本帖最后由 崔老师 于 2022-10-31 14:25 编辑莱佛士学院小学数学世界大赛（RIPMWC）是新加坡小学数学中最难的竞赛，每年只有2%（大约前40名）的小学生可以从第一轮中脱颖而出进入第二轮比赛，如果想成为这些佼佼者之一，就必须要熟知每年题目中的重难点以及掌握相应的解题方法。数论是莱佛士竞赛中最重要、最难、也是学生失分最多的知识点。
一、最重要我们整理了近十年的200道题目，按照其考察的知识点类型把它分成了七个模块。分别为计算模块、计数模块、应用题模块、几何模块、数论模块、行程模块和杂题模块。每年考察题目数量占比如下图所示。在上面的饼状图中可以看到平均占比最大还是数论，占了所有题目的22%，共7个模块，但它占比超过了五分之一，可以说得数论者得天下。
二、最困难数论相关知识是孩子们最陌生的知识。其他模块的题目在学校或日常生活中孩子或多或少都可以得到锻炼：但数论就不同了，很多没有系统接触过奥数的孩子和家长甚至都没有听说过数论这个词，对这模块所考察的知识更是知之甚少，生活中也很少有数论相关知识的应用场景，所以孩子对它是很陌生的。三、知识点数论主要是研究整数的性质，在小学阶段中，按照一个整数能否被另一个数整除，数论的知识可以分为整除和有余数这两大类问题。整除问题再细分可以分为整除特征问题和因倍质合问题（如下图）。1、整除特征比如我们熟知的判断一个数是否是3的倍数，只需要看它各位数字之和是否是3的倍数即可，这就是3的整除特征。当然，在竞赛题目中，整除特征的题目并不会考察的这么基础，它通常会将几个数的整除特征结合在一起考察，如：
某个七位数是2013xxx，它能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，这个七位数是几？
上题看上去复杂，实际上熟练掌握整除特征的话是很简单的。解题思路：第1步：这个数同时被2和5整除，末位是0第2步：这个数可以被4整除，4的整除特征是数的末两位可以被4整除，得到十位上可能是0、2、4、6、8。第3步：根据8的整除特征（末三位被8整除），9的整除特征（各位数字之和是9的倍数）得到只有2013480这个数满足题目要求。但如果孩子不知道这些数的整除特征，这道题目就无处可解了。
2、因倍质合问题这类问题是考察一个数的因数、倍数，以及质数、合数相关知识。如：
一个房间中有编号1到100共100盏灯，开始时，所有的灯都不亮。有100个人依次进入房间，第一个人进入房间后，将编号为1的倍数的灯的开关按一下，然后离开；第二个人进入房间后，将编号为2的倍数的灯的开关按一下，然后离开；如此下去，直到第100个人进入房间后，将编号为100的倍数的开关按一下，然后离开。问第100个人离开房间后，房间里哪些灯还亮着？
上题看上去毫无头绪，但只要知道完全平方数因数个数的特点很好解决，解题思路：前提：对于任何一盏灯，当它的开关被按奇数次时，灯才是开着的。规律：当第100个人离开房间后，一盏灯的开关被按的次数，恰等于这盏灯编号的因数个数。如编号为6的灯，6的因数有1、2、3、6共4个，所以它会被按四次开关。解题：所有整数中只有完全平方数有奇数个数的因数，所以房间里还亮着灯的编号是1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。
通过这两道题目应该会有所感觉，数论必须要经过系统学习才能解决相应的题目。
3、RIPMWC重点莱佛士竞赛当中除了会对上述知识进行考察以外，还有末几位数字问题备受出题者青睐。在09-18这10年当中，每年都会考查至少两道末几位数字问题。具体题型有求某个算式的最后一位数字是多少，或者说它最后几位数字之和是多少。再比如下图中莱佛士竞赛18年的真题，要使算式结果的最后一位是2，要对这个算式进行怎样的操作等等。这对孩子们的数论知识又提出了新的挑战
Thefirst 2018 integers (1,2,3,…,2017,2018) are written on the blackboard. What isthe minimum number of integers that should be erased from the blackboard, sothat the last digit of the product of the remaining integers is 2?
四、打卡学习为了帮助同学们学好数论，备战明年的RIPMWC，我们会开展为期5天的数论学习专项打卡。详细信息如下：1. 打卡时间：10月26日——10月30日，每天晚上21:00前提交打卡作业2. 打卡方式：每天早上10：00打卡题目及知识点讲解视频会发在奥数交流学习群，孩子下载题目完成后拍照发在群内视作打卡成功。
（未在群内的家长可以添加崔老师WeChat：13156530509 进群）
3. 配套服务：会有专门的老师为孩子批改反馈打卡题目，并给出指导意见，同时会为孩子准备题目解析+视频讲解4. 讲解老师：崔佳铭老师 毕业于武汉大学，方田教育最年轻的特级教师，2021年起教学数据便稳居前三（共200名教师）。方田教育最年轻的教师导师，入职半年即可指导其他老师备课教学，一年成为小学主管，指导整个小学数学教学工作的开展。熟知小学奥数体系，教学有针对、方法个性化，课堂要求严格，多名学生获得迎春杯（难度等同于RIPMWC）金奖，深受学生和家长的认可。教学理念：培养兴趣，搞懂原理，不怕犯错，优化习惯。授课特点：充分开拓孩子思路教学宣言：数学是思维的体操
错过打卡的同学可以在附件中下载打卡题目，有不会做的题目可以微信联系我：+86 13156530509打卡题目整理：
打卡任务又来了～ 准时参加。 老师，请问一下打卡的题目在哪里领取呢？ 刚看了NMOS的帖子，RIP的数论模块好像突然题量增多了！ ;P后年我家就要准备RIP考试了 这个打卡适应几年级呀。我们也想参加，不知道能不能会。 老师，什么时候有直播课呀？ 谢谢崔老师，已经进群，坐等 老师每一次的打卡题都有视频解析嘛。我担心太难，我家不会:dizzy::dizzy::dizzy: 老师，这是个系列打卡是吗？