几道奥数题目请教一下老师

Kellyjo

樊老师

第一题是求因数的倒数和，由于因数都是成对出现的，所以每个因数的倒数都可以看做以120为分母，以与之配对的因数为分子的分数；
所以若所有因数的倒数的分母都视为120，则分子相当于每个因数各出现一次；通分之后的结果相当于是分母为120，分子是120的所有因数的和。
所有因数和需要确认120分解质因数的结果为2³×3×5，其因数和为(1+2+2²+2³)×(1+3)×(1+5)=360；
所有结果是360÷120=3。

Kellyjo

(1+2+2²+2³)×(1+3)×(1+5)=360
请问这个公式是怎么来的呢？谢谢老师。

樊老师

Kellyjo 发表于 2022-6-22 10:44
(1+2+2²+2³)×(1+3)×(1+5)=360
请问这个公式是怎么来的呢？谢谢老师。

这个是运用的因数求和的结论，分解质因数后，同底数幂相加后相乘
具体的可以看下面这张图：

樊老师

第二题是末尾0的个数题目的拓展。首先是末尾0的个数其实取决于乘积中质因数2和5的个数，在连续自然数相乘中，质因数2的个数多于质因数5的个数。
可以优先把所有的质因数5分离出来，然后配上相应数量的质因数2，剩余的内容相乘即可确认末尾非零数位的数字。
具体过程可以参考下方：

Kellyjo

谢谢您，我和小朋友一起学习一下，他听过比我理解的好。
第一个解答前面的部分，和第二个解答里面的个位怎么确定，我还在思考。

樊老师

Kellyjo 发表于 2022-6-22 11:58
谢谢您，我和小朋友一起学习一下，他听过比我理解的好。
第一个解答前面的部分，和第二个解答里面的个位怎 ...

第一题可以从简单考虑，以6为例：
因为6=1×6=2×3，所以6的因数有1,2,3,6。



第二题的需要注意乘积的个位取决于乘数的个位乘积，与乘数的其它数位没有关系。
例如11×23×37×59的个位与1×3×7×9的个位相同，是9.
图中的x，y，z，w，u的个位所需考虑的乘数更多，但可以找到类似周期的理解。

新星

很专业啊虽然我看不懂

樊老师

新星 发表于 2022-6-22 15:37
很专业啊虽然我看不懂

可能是表达得不够细致，不清楚的随时交流哈~

新星

樊老师 发表于 2022-6-22 18:52
可能是表达得不够细致，不清楚的随时交流哈~

仔细看已经看明白了不过跟小孩讲，讲不清楚