请教老师们一道RIPMWC的真题

cuizjun · 发表于 2022-9-13 09:50:22

好像是某年RIPMWC上的，孩子不会做，一碰到几何就头疼，麻烦老师们解答下
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五月天空 · 发表于 2022-9-13 10:06:13

这是中学的题目吧？感觉要用到中学几何的内容

Jiajun · 发表于 2022-9-13 10:10:20

天哪，这题是竞赛题吗？好难啊，有点能理解刚刚为什么有家长要提前那么久准备了

Mingtian · 发表于 2022-9-13 10:29:06

感觉要把PA和PC连起来做辅助线

张涛老师 · 发表于 2022-9-13 10:37:38

这道题解法很多，下面提供一种解法：连接EF、EH、GF、GH，

四个角上的三角形面积是容易求出来的：S▲AEH=S▲GEC=3cm²，S▲DGH=S▲BEF=6cm²
同时还可以得到，S▲PEH=6-3=3cm²，四边形EFGH的面积是：5×8-3×2-6×2=22cm²
那么要解决这个问题，只需要求出S▲PFG，而它在中间这个四边形里，所以先搞清楚中间的四边形是什么四边形，容易看出是一个平行四边形，如何证明呢？
连接FH，

AD平行于BC，所以∠AHF=∠CHF，
▲AEH和▲CGF完全一样，所以∠AHE=∠CFG，HE=FG
那么∠AHF-∠AHE=∠CHF-∠CFG，也就是∠EHF=∠HFG，
那么HE平行于FG，
有一组对边平行且相等，所以这是一个平行四边形。
利用平行四边形的一半模型，S▲PEH+S▲PFG=平行四边形面积的一半，也就是22÷2=11cm²，

S▲PFG=11-3=8cm²
S▲PFG+S▲CFG=8+3=11cm²

崔老师 · 发表于 2022-9-13 10:37:40

Jiajun 发表于 2022-9-13 10:10
天哪，这题是竞赛题吗？好难啊，有点能理解刚刚为什么有家长要提前那么久准备了 ...

确实有点难度的，这个是RIPMWC2010的一道题，RIPMWC是小学阶段孩子接触到的最难的数学竞赛了，题目的难度都很高，但其实这道题涉及到的知识点本身不难，可以让孩子开动脑筋再想想

崔老师 · 发表于 2022-9-13 10:38:08

Mingtian 发表于 2022-9-13 10:29
感觉要把PA和PC连起来做辅助线

这是孩子的思路吗？方向是正确的，可以继续想接下来怎么算哦

Ma-yao · 发表于 2022-9-13 10:42:33

张涛老师发表于 2022-9-13 10:37
这道题解法很多，下面提供一种解法：连接EF、EH、GF、GH，

四个角上的三角形面积是容易求出来的：S▲AEH=S ...

厉害，张涛老师的解答好详细

Mingtian · 发表于 2022-9-13 10:43:43

崔老师发表于 2022-9-13 10:38
这是孩子的思路吗？方向是正确的，可以继续想接下来怎么算哦

谢谢老师，但看了张涛老师的解法，好像不需要连接这两条线？

Ningsheng · 发表于 2022-9-13 10:44:56

要学的还很多呀，这才是第14题。

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