狮城家长论坛

 找回密码
 立即注册
查看: 10365|回复: 36

[NMOS] NMOS备考——几何篇

[复制链接]

41

主题

448

帖子

4万

积分

版主

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
40877
发表于 2022-6-9 10:28:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
三个技巧拿下NMOS几何模块

  几何模块的题目在NMOS的一轮考试中占据很大一部分:
   2.png
      接近四分之一的占比决定了几何模块的重要性,和校内的知识相比,NMOS对几何的考察更加全面,深度也更深,所以此帖会重点针对NMOS种几何模块的知识点做下梳理概括,整理出三个必须要让孩子掌握的技巧,让孩子的备考更加清晰有依据。

      NMOS对几何的考察主要分为三部分:角度计算、直线图形求周长、直线图形求面积。下面逐个来看其考察重点:

1、角度计算——八字模型
      角度计算的考察除了基础的利用三角形、多边形内角和来求角度以外有一类题型孩子平常接触很少,需要额外注意、重点备考的知识点,这个知识点就是:8字模型。
      8字模型的结论很简单:有一对对顶角的两个三角形,另外两个角的角度之和大小相等。
      虽然结论简单,但没有接触过同类型题目的孩子很难想到用这个知识点来解决题目。

举个具体的例子:
3.png
     这道题没有直接的“8字模型”,需要孩子足够熟练后构造出八字模型,即连接BC,这样在图形中间就出现了一个“8字模型”,∠E与∠D的和就与∠DCB与∠EBC的和大小相等,接下来就只需要在△ABC利用三角形内角和是180°,问题就迎刃而解了。

2、直线图形求周长——标向法
      这部分题目主要是各种各样的图形求解周长,并且一般都是不能直接求解周长的不规则图形。应对这种题目,孩子们最常用的方法是平移,但它并不是很通用的方法。如2015年的第8题:
4.png
       这个图平移完后并不能成为一个长方形,这个时候很多学生就不知道怎么处理了,所以大家必须要掌握更高级的巧求周长的方法:标向法。

       标向法的逻辑是:从一个点出发再回到这个点,如果行进的方向只有上下左右的话,那么向上的路程必然等于向下的路程,向左的路程则等于向右的路程。那么我们就可以在图中给各个边标上方向,知上求下,知左求右。
1.png

如图,向右的路程是15cm,所以所有向左的路程和也是15cm,所以向上和向下的和为36cm,各自为18cm,所以EF的长度就为10cm。问题很快就解决了。所以论应用场合,标向法是大于平移法的,大家要牢牢掌握。


3、直线图形求面积——等高模型
      NMOS的求面积题目绝大多少都是围绕着几何模型进行考察,如等高模型、一半模型、等积变形等。这些都是NMOS中几何的重点。大家需要牢牢掌握,其中重中之重是等高模型,它是绝大数几何模型的基础。
      等高模型指的是当两个三角形高相等时,面积比就是底边比。
      与一半模型的联系:当等高的两个三角形底也相等时,两个三角形面积就完全相等。此时每个三角形面积就占整个大图形的一半,从而推导出一半模型的各种情况。
     如长方形中的一半模型,就是利用阴影三角形和空白部分等底等高来证明的:
5.png
     再如梯形中的一半模型:连接一腰和对边的中点的三角形占整个梯形面积的一半
7.png
     它的证明过程就是先将下方空白三角形进行翻转,然后利用等高模型来证明阴影部分和空白部分面积相等
8.png
      与等积变形的联系:在等高三角形底重合的时候,顶点在与底平行的线上来回移动,高还始终是相等的,所以面积还不变,这就是等积变形。
6.png
      利用等积变形,我们可以把要求面积的三角形转换成好求的形状,如2019年的第19题,
9.png
      我们可以利用等积变形将△GPA变为△GPD,形成大三角形△DGE,再根据DB和GE平行,将△DGE变为△BGE,从而求出阴影部分的面积。
      由此可见,当等高模型足够熟练时对于其他的几何模型学习也是很有帮助的。所以对于这个知识点要额外注意。

      以上就是几何模块重中之重的三个知识点,大家一定要牢牢掌握!在几何或者其他模块还遇到问题的家长可以回帖和我们交流反馈哦~




回复

使用道具 举报

1

主题

33

帖子

344

积分

中级会员

Rank: 3Rank: 3

积分
344
发表于 2022-6-9 10:34:46 来自手机 | 显示全部楼层
几何真的是头疼,做几何题不仅仅需要逻辑能力还需要思维能力。明年DSA就跟着论坛学数学啦
回复

使用道具 举报

0

主题

36

帖子

158

积分

注册会员

Rank: 2

积分
158
发表于 2022-6-9 10:35:24 | 显示全部楼层
感谢老师分享!去年NMOSR1有个角度计算的题,属于什么知识点呢?
回复

使用道具 举报

41

主题

448

帖子

4万

积分

版主

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
40877
 楼主| 发表于 2022-6-9 10:37:05 | 显示全部楼层
笑笑 发表于 2022-6-9 10:34
几何真的是头疼,做几何题不仅仅需要逻辑能力还需要思维能力。明年DSA就跟着论坛学数学啦 ...

可以关注我们的YouTube账号:Maths Olympiad in Singapore,里面有我们录制的很多讲解视频哦
回复

使用道具 举报

3

主题

210

帖子

1180

积分

金牌会员

Rank: 6Rank: 6

积分
1180
发表于 2022-6-9 10:39:35 | 显示全部楼层
谢谢老师,8字模型我都看懂了,回去给孩子看看
回复

使用道具 举报

41

主题

448

帖子

4万

积分

版主

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
40877
 楼主| 发表于 2022-6-9 10:41:15 | 显示全部楼层
五月天空 发表于 2022-6-9 10:35
感谢老师分享!去年NMOSR1有个角度计算的题,属于什么知识点呢?

去年NMOS角度计算有两道题目,您问的是第几题呢?
回复

使用道具 举报

1

主题

42

帖子

187

积分

注册会员

Rank: 2

积分
187
发表于 2022-6-9 10:41:53 | 显示全部楼层
老师可以给一点对应的practice吗
回复

使用道具 举报

41

主题

448

帖子

4万

积分

版主

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
40877
 楼主| 发表于 2022-6-9 10:42:04 | 显示全部楼层
两片叶子 发表于 2022-6-9 10:39
谢谢老师,8字模型我都看懂了,回去给孩子看看

嗯嗯,角度计算里有很多知识点,只是8字模型孩子们接触较少,可以重点关注,但其他知识点也不要落下了
回复

使用道具 举报

1

主题

100

帖子

399

积分

中级会员

Rank: 3Rank: 3

积分
399
发表于 2022-6-9 10:42:11 | 显示全部楼层
孩子每次遇到几何题都不知道怎么办,我也不会。但是老师讲的方法我居然都看懂了,真的很不错,希望有机会可以让大卫和老师学习一下。
回复

使用道具 举报

41

主题

448

帖子

4万

积分

版主

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
40877
 楼主| 发表于 2022-6-9 10:44:27 | 显示全部楼层
David 发表于 2022-6-9 10:42
孩子每次遇到几何题都不知道怎么办,我也不会。但是老师讲的方法我居然都看懂了,真的很不错,希望有机会可 ...

几何模型 考察都有一些特征可以概括的,比如等高模型我们概括成“雷劈三角形”,像雷劈开大山一样,但孩子发现这样的特征的时候就要想到用等高模型来做了,可以引导孩子去总结概括各个几何模型的特征
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|狮城家长论坛

GMT+8, 2024-12-4 01:26 , Processed in 0.012526 second(s), 20 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表