本帖最后由 小新老师 于 2022-5-6 14:52 编辑
最近很多孩子都被学校推荐参加NMOS考试。身为一个奥数老师，也有很多在备考的孩子拿一些NMOS题目来问我，或者向我咨询NMOS的备考方法。在这个过程中发现很多家长对NMOS是什么？考什么？以及如何备考了解很少。所以在整理了近14年所有的NMOS考题后，我对NMOS的考点进行了提炼和分析，从一个奥数老师的角度提供给大家介绍一下NMOS以及提供一些备考的方法。 先来看一道NMOS真题： In the following square ABCD, the length of each side is 50 cm. The points E, F, G and H lie on the sides of the square. AEF and BGH are both equilateral triangles. Find the area of the shaded region in cm² . 不知道各位家长多久可以做出这道题，这是2021年NMOS（National Mathematical Olympiad of Singapore）的第28题，在NMOS里小四、小五的孩子需要平均每三分钟就要做出一道这样的题目。那NMOS到底有啥用？为什么会有这么大难度呢？
NMOS有啥用？ 1、 对于成绩十分优异的学生：数理中学将入围NMOS的前20名个人获奖者，加入IMSO数学和科学培训团队。其中会选出12名正式参与者将有代表新加坡参加国际比赛。
2、 对于一般获奖学生：举办方NUS High是一所100%录取通过DSA-Sec申请的学校，所以NMOS的成绩对于进入NUS High是非常重要的！据以往经验，NMOS中获得金牌，基本上都可以获得DSA资格。
如何获奖？ NMOS共两轮：第一轮一共30题， 第二轮一共20题， 两轮合计满分60+90=150，奖牌取决于第一轮和第二轮的总分。 金牌为Top 1.5%，一共约80枚奖牌。 银牌为Top 1.5% - 8.5%，一共约为300+枚奖牌。 铜牌为Top 8.5% - 20%，一共约为600+枚奖牌。
看上去奖牌数量不少，但考虑到每年近5000人的参赛人数和类似上题的难度下，想要在其中获奖，孩子面临的挑战就可想而知。要想脱颖而出，针对NMOS的常见考点进行专项训练是必不可少的！
NMOS的命题分析 除2020年由于疫情停办一年外，我们对这14年的试题每道题目所考知识点进行了总结，得到了以下题型分布：
1、 应用题和几何模块是重中之重：一轮中应用题占了28.3%，几何占了23.1%，可以说得几何和应用者得天下。
2、 题目在逐渐变难：大家更加熟悉的应用题所占比重在逐年减少，而大家更陌生、难度更大的数论模块所占比重越来越大。
这对我们备考来说提出了一系列的挑战。如果时间充裕的话孩子最好还是要系统的培训才能有更大的把握获奖，但现在面临还有不到两个月的备考时间，我们如何才能提升自己在NMOS中的竞争力呢，其实也有办法，主要分为以下三方面：
一、熟练各种应用题题型 在小学奥数中，应用题的类型是可以枚举出来的，NMOS在过去15年中考察应用题的类型只有八大类型：分百应用题、比例应用题、还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、平均数问题、和差倍问题、页码问题。也就是说对应用题的考察基本不会超过这些范围，我们只要把每类应用题的解题方法都熟练掌握，应用题的模块就手到擒来了，这些模块中需要因人而异，有些类型可以孩子更加熟悉，有些则相对陌生，所以对真题的练习是必不可少的，通过真题，找到我们应用题模块中薄弱的环节，从而进行专项提升。
如果备考时间更加紧张，那推荐大家重点练习分百应用题和比例应用题，这是应用题中出现频次最高的考点，占了六成以上。在2016年中类似的分数，比例应用题，在所有的10个应用题中，占了6个之多，且每年都会出现类似的题目：
（2021-R1-7） In the year 2020, a total of 612 students participated in an annual mathematics contest. The organizer of the event observed that there is a 20% increase in the number of student participants every year over the previous year since the year 2018. Howmany students participated in the contest in the year 2018?
二、几何模型重点突破 几何模块中除了常规的孩子们在校内接触过的角度计算、长方形、正方形周长面积等，剩下的难题基本都会围绕几何模型进行考察。在过去15年中，几何模型被考察了24次，其中一半模型占了10次。
NMOS这类竞赛最终评奖基本都是按比例评奖，所以孩子的最终目标并不是要拿多少分，而是要比其它的小朋友更加优秀。应用题模块大家都比较熟悉，即使没有见过的题型也可以通过设方程来尝试求解，但相比起来，几何模块中的几何模型就更具有区分度了，学过的同学答案基本可以秒出，而没学过的同学则要浪费大量的时间还不一定能得到答案，如下题：
（2018-R1-14）In the figure below, ABCD is a right-angled trapezium with.∠DAB=∠ABC=90° ADEF is a rectangle with an area of 78 cm². Connect BE to intersect AD at point P. Find the area (in cm²) of the shaded region.
这道题乍一看毫无头绪，但学过等高模型的同学，一眼就可看出这是等高模型的经典应用——等积变形：三角形PDC的面积和三角形PDB的面积相等，从而阴影部分转变成三角形EDB的面积，而三角形EDP和三角形EDF等底等高，所以面积就是ADEF的一半，答案是39cm² . 一下子就可做出正确答案。所以在几何模块中一定要对几何模型进行重点学习。 （因为篇幅所限，想了解更多有关几何模型的知识可以私下和我沟通） 三、通过对数论的学习奠定优势 要说奥数中哪一部分的知识最难，无疑很多孩子都会首选数论，数论是校内很少接触的内容，相对较为抽象，生活中的应用场景也少，所以对于孩子来讲是很大的挑战。换句话说，在出题人对数论模块越来越青睐的情况下，如果可以提升自己在数论方面的知识，无疑是可以大大提高自己的竞争力的。位值原理和分解质因数是解决数论问题的两大工具，可以针对这方面进行专项题型训练，如位值原理的：
（2021-R1-10）The first digit of the 5-digit number 1abcd is 1. If this first digit is moved to the last place, we get a new 5-digit number abcd1. Given that the average of both 5-digit numbers is 20219, find the value of abcd.
1abcd这个数可以通过位值原理分解成10000+abcd，而abcd可以分解为abcd×10+1.知道这两个值的平均数是20219，就知道他们的和是40438，从而把abcd整个当作未知数求解出来。所以对于这种求解一个多位数的某几位具体是几的问题，我们经常会用位值原理进行拆分求解。
分解质因数： (2013-R1-25) Note that 6=1×2×3=1+2+3 . In other word, 6 is the product, as well as the sum of 1, 2 and 3. Given that 2013 is the product, as well as the sum of n whole number, find the largest value of n.
这道题要n尽可能大，所以2013就需要尽可能分解成多的数，所以要用到分解质因数2013=3×11×61，但这三个数的和是75，所以为了保证和还是2013，要乘上1938个1，所以n的最大值就是1941.
数论的知识很多、很难。但总结下来以上两种是最基础、最常见的方法，所以大家最好可以掌握。
以上就是在对过去14年真题进行分析后得出的结论和指导，希望对各位家长和同学有所帮助。为了让大家的备考更有针对性，我根据往年的奥数教学经验，整理了上文提到过的应用题的所有题型还有一些NMOS中常考的几何模型的题目，大家可以下载自测，找到自己的薄弱环节来提升，遇到不会的题目也可以问我，相互交流。
题目链接： 提取密码:6o4b
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发表于 2022-5-6 14:16:28
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