这道题怎么想到思路？

pokeface · 发表于 2022-9-16 09:20:50

If a angular bisector of an internal angle of an isosceles triangle divides the triangle into two smaller isosceles triangles, find the three internal angles (in degrees) of the isosceles triangle?

pokeface · 发表于 2022-9-16 09:23:16

本帖最后由 pokeface 于 2022-9-16 09:24 编辑

90°，45°，45°的可以，但原题就没有图形，画图怎么确定是这个答案呢？

不忘初心 · 发表于 2022-9-16 09:28:26

36,72,72也行吧。我感觉就直接设未知数，分类讨论就行

hualaishi · 发表于 2022-9-16 09:28:32

我不知道怎么用model解决。但是通过方程应该很容易

樊老师 · 发表于 2022-9-16 09:54:56

本帖最后由樊老师于 2022-9-16 10:03 编辑

等腰三角形的三个内角平分线中，两个底角的平分线是对称的，当作同种情况处理就行。所以需要分两类来讨论：

①如果是顶角平分线，由于此线会比两腰短，所以原本的等腰三角形的两腰都只能作为分成的两个三角形的底边，所以原本的等腰三角形的顶角度数为两个底角度数之和，所以顶角为90°，两个底角都是45°；

②如果是底角平分线，设原本的底角为2α，则∠AEB=3α，在三角形ABE中，两个相等的角只能是∠A=α，则5α=180°，5α=36°，顶角为36°，两个底角为72°。

这里是直接排除了错误选项直接得到了答案，实际思考过程中可能会进行尝试，到底等腰三角形中哪两条边相等（或者哪是两个角作为底角），理论上每个三角形都会有三种情况需要讨论，全部枚举尝试也可以。

pokeface · 发表于 2022-9-16 10:05:26

樊老师发表于 2022-9-16 09:54
等腰三角形的三个内角平分线中，两个底角的平分线是对称的，当作同种情况处理就行。所以需要分两类来讨论： ...

明白了，谢谢老师！

早起看人间 · 发表于 2022-9-16 10:15:05

樊老师发表于 2022-9-16 09:54
等腰三角形的三个内角平分线中，两个底角的平分线是对称的，当作同种情况处理就行。所以需要分两类来讨论： ...

厉害了樊老师，一如既往地高水平

曼声细语Austin · 发表于 2022-9-20 11:42:39

想问个问题，如果题目中给了图，那么还是2种情况吗？

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