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[经验分享] GEP备考之应用题模块分析

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发表于 2023-6-13 09:43:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 张涛老师 于 2023-6-14 10:32 编辑

一、应用题有多重要?
应用题是小学数学的主要内容,更是GEP考试的考察重点。我们具体看一下各模块知识点的考察情况:
图片1.png
                              
这个饼状图更直观:
图片2.png

可以看到,应用题是最热门的考点,所以不管是想通过第一轮,还是拿高分,都得攻克应用题模块。应用题种类繁多,各类型考察题型、难度各不相同,这篇文章会通过真题实例,帮大家具体解决应用题模块的问题。
二、鸡兔同笼问题
作为非常经典的一类问题,鸡兔同笼问题变型多、解法多,但在GEP数学考试当中,考察题型比较固定。
图片3.png

基本上GEP只考察变换情景的类型,需要同学们能判断出在所给情景中什么是“鸡”、什么是“兔”、什么是“头数”、什么是“腿数”。为了保证做题速度和正确率,推荐同学们使用“假设法”或者“吹哨法”。
假设法解鸡兔同笼问题的基本关系式是:
如果假设全是兔,那么则有:
鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
兔数=鸡兔总数-鸡数
如果假设全是鸡,那么就有:
兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
鸡数=鸡兔总数-兔数
三、盈亏问题
GEP考试中,只考察基本类型的盈亏问题。盈亏问题的特征是只知道两种分配方案,不知道分的总数和分多少份,分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;一般需要通过找整体的变化、单个的变化来解决问题。
图片4.png
盈亏问题的基本关系式:
(盈+亏) 两次分得之差 人数或单位数
(盈-盈) 两次分得之差 人数或单位数
(亏-亏) 两次分得之差 人数或单位数
鸡兔同笼和盈亏问题本质上都是差量应用题,需要同学们利用整体的差与单个的差从而求出个数。
四、和差倍问题
和差倍问题是非常重要的数量关系应用题,在GEP是考察重点、难点。和差倍问题具体又分三类:
1. 和差问题:已知两个数的和与这两个数的差,求这两个数各是多少。
2. 和倍问题:已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少。
3.差倍问题:已知两个数的差以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少。
图片5.png
这三类问题的区别在于所给的数量关系不同,相同点在于至少要找到两个数量关系才能求出这两个数,解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题,画出线段图,使数量关系一目了然,从而找出解题规律,正确迅速地列式解答。
而在GEP二轮考试中,往往会有比较复杂的和差倍问题:
图片6.png
比如这题,涉及到倒水、喝水前后两个状态,而且B杯有多次变化。
图片7.png
而这一题涉及到3个数,并且并未直接给出和或者差。
五、年龄问题
年龄问题本质上是考察和差倍问题,不过也有其自身的特点,年龄问题变化关系的三个基本规律:
两人年龄的倍数关系是变化的量;
每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量;
两个人之间的年龄差不变。
抓住年龄差不变、年龄同增同减,应用和差倍问题即可,不过要注意题目问的是过去还是现在或者将来。
图片8.png
六、还原问题
图片9.png
已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推。
大部分同学对于解题方法是比较熟悉的,但往往有同学因为某一步想错或者算错导致丢分,建议同学们画出完整流程图再逐步计算。
七、植树问题
图片10.png
植树问题一般分为两大类,封闭路线和不封闭路线,GEP数学通常考察不封闭路线。此时重点是要搞清楚树的棵数与段数的关系:
① 若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1。
② 如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数等于段数。
③ 如果植树路线的两端都不植树,则棵数比段数少1。
所以解决植树问题,只需要找三要素:总路线长、间距(棵距)长、棵数。只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个。同时也要注意审题,情况不同,段数与棵数的关系也不同。
八、周期问题
解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
分类: 1.图形中的周期问题;
       2.数列中的周期问题;
       3.年月日中的周期问题.
前两类会在pattern当中考察,第三类是GEP数学考察的重点。
周期性问题的基本解题思路是:首先要正确理解题意,从中找准变化的规律,利用这些规律进行分组(比如周一到周日重复出现,那么每7天一组);其次要根据分组情况确定最终结果。主要方法有观察法、倒推法。主要问题有年月日、星期几问题等。
比如这一题,就是GEP数学经典题型。
图片11.png

九、归一问题
归一问题是一类典型应用题,这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后,再求出题目所要求解的问题,解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种:一种是求总量的,求出一个单位量之后,然后利用乘法求出结果,这种问题叫做正归一问题(也称正归一);如:一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少;另一种是求份数的,求出一个单位量后,再用包含除法求出所求的结果,这类问题叫做反归一问题(也称反归一)。如:修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求一共包含多少个单位数量?
正、反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步,正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量.
图片12.png
GEP数学中往往以工人问题的形式进行考察,这类问题无法算出单一量,可以假设单一量是1unit,进而求出总量是多少units,解决问题。

图片13.png
今天关于GEP应用题模块的分享就到这里了,文中涉及的题目也都整理如下。各位家长一定要记得给孩子们看看哦!如果家长或孩子们有什么问题,也欢迎随时在评论区提出!我看到就会立马回复的哦~

GEP应用题.pdf (149.6 KB, 下载次数: 75)

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发表于 2023-6-13 11:09:49 | 显示全部楼层
感谢老师分享,学习了很多!
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发表于 2023-6-13 11:11:39 | 显示全部楼层
归一问题会感觉挺难的,有技巧分享吗?
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发表于 2023-6-13 11:14:00 | 显示全部楼层
我家周期问题的分组很不会,每次都错。
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发表于 2023-6-13 11:19:28 | 显示全部楼层
请教一下,什么是吹哨法呀~
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发表于 2023-6-13 11:24:17 | 显示全部楼层
看了老师的盘点,感觉这个知识点还挺多的。都能学的很好也是很厉害的。
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 楼主| 发表于 2023-6-13 11:30:06 | 显示全部楼层
David 发表于 2023-6-13 11:11
归一问题会感觉挺难的,有技巧分享吗?

https://www.youtube.com/watch?v=QfbNZw2g2cY&t=203s
之前有讲过直播课,您看下
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 楼主| 发表于 2023-6-13 11:30:28 | 显示全部楼层
晓晓 发表于 2023-6-13 11:14
我家周期问题的分组很不会,每次都错。

简单地说就是找重复出现的部分
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发表于 2023-6-14 11:01:50 | 显示全部楼层
老师下次可以分享一下,计算相关的技巧吗
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发表于 2023-6-14 11:09:34 | 显示全部楼层
老师,关于数图形的题目,有没有好的好的方法分享
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